ジュンサイの吸い物とスズキのなますという意味です。料理を並べた四字熟語です。
いずれも美味しいふるさとの味と言う意味を込めていまして、そこから故郷を懐かしく思う気持ちを表した四字熟語であります。

四字とも画数の多い難しい字です。

【蓴】は、蓴菜；ジュンサイのことをいいます。
【羹】は、羔＋美から作られた会意文字です。もとの字は、鬻＋羊から作られ、羊を烹（に）る意味で
　　　作られた字です。
【羹】は、篆刻文字の字形からできました。当初は、羹の左右に弜を加えて、煮て湯気の上がる
　　　意味をしめしていました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　白川静著『字通』。
【鱸】は、日本ではスズキをいいますが、中国ではハゼよりやや大きい淡水魚をいいます。
　　　ですから【蓴羹鱸膾】の【鱸】をスズキとしたのは正しくないのですが、日本で使う場合ということで
　　　スズキとしました。
【膾】は、月＋會から作られた形声文字です。「なます」の意味です。月はお肉です。ですから
　　　肉ベースのなますとなります。これが魚ベースのときは「鱠」の字が使われることもあります。
　　　「膾」や「炙（あぶ）り肉」は、美味しいので人はよく口にします。
　　　そこから【人口膾炙：ジンコウカイシャ】という言葉が生まれました。

【蓴羹鱸膾】の四字熟語は、『晋書』張翰（チョウカン）伝の故事によります。

　　　斉王が執政の時、政情は非常に危険な状態にありました。

　　　張翰、秋風の起こるを見るに因（よ）りて
　　　　　　張翰は秋風が吹く頃になると、
　　　乃（すなは）ち、呉中の菰菜（コサイ）蓴羹鱸魚の膾を思ひて曰く
　　　　　　ふるさとの、まこもの芽やジュンサイの吸い物、魚のなますを思って言いました。
　　　人生、志に適するを得るを貴ぶ。
　　　　　　人生は心の思うままに生きるを善しとすべし。
　　　何ぞ能（よ）く数千里に羈宦（キカン）せられて
　　　　　　それが、何でまたこんな遠くまで
　　　以て名爵を要（もと）めしや、と。
　　　　　　名を求めて遠方にいることがあろうか。
　　　遂に駕を命じて帰る。
　　　　　　とうとう南方の故郷に帰ってしまいました。

1月16日は昔『藪入り』と言ってました。
『薮入り』とは、かつて商家などに住み込みしていた奉公人が実家へと帰ることのできた休日です。