日本の中世（鎌倉・室町時代）、武士たちが一か所の領地を命がけで守り、それを生活の頼りにして生きたことに由来する言葉です。【一所懸命の地】という表現で使われています。

『太平記』巻十一の【一所懸命】です。

　　・・・、定めて勲功(クンコウ)他に異なることに候（そうら）はんか。告げ申し候（そうろう）忠には、
　　【一所懸命の地】を安堵（アンド）仕（つかまつ）る様に、ご吹挙（スイキョ。推挙のこと）に預かり
　　候（そうら）はん。

同じく『太平記』巻三十三の【一所懸命】です。

　　・・・・・。心中の趣（おもむき）、気色（ケシキ）に顕（あらは）れ候（そうら）ひけるに依って、
　　差（さし）たる　　罪科とも覺へぬ事に【一所懸命の地】を没収せらる。

南北朝時代末期から室町時代前期の成立と言われ、寺子屋で使用されていた教科書の一つである
『庭訓往来（テイキンオウライ）』にも【一所懸命】が出ています。

　　且（かつ）は戦功の忠否に依り、且は軍忠の浅深（センシン）に随（したがっ）て、
　　朝恩（チョウオン）に浴せんと欲す、譜代（フダイ）相伝の分領（ブンリョウ）、
　　【一所懸命の地】に於（おい）ては、相違（ソウイ）有る可（べ）からざる者を哉（や）、
　　余命を顧（かへり）みざるに依て、心底を残さず候、併（しかしなが）ら御許容を仰ぐ、
　　恐々謹言（キョウキョウキンゲン）

この【一所懸命】も近世（江戸時代）になりますと、命がけで事にあたるという意味にひかれて、表記も
「一生懸命：イッショウケンメイ」と書かれるようになって現在にいたっています。
江戸時代の浄瑠璃などに「一生懸命」の用例が多く見られるようです。

現代の辞書には両方を見出し語として載せていますが、新聞社や雑誌社では、【一生懸命】に統一しているようですし、放送でも「一生懸命」を使っています。

ですから現代は、原典に記載されている場合か、意識して【一所懸命】を使う場合を除いて、【一生懸命】が通用されているようです。