知識がなく、物事の道理を知らないことを表す四字熟語です。
知識・学問に乏しい人、また理屈の通らない人をあざけって言うことが多いようです。

【無】は、舞う人の姿を表した象形文字です。「舞」のもとの字です。
　　　衣の袖に飾りをつけ、袖をひるがえして舞う人の姿です。
　　　有無の「ない、なし」の意味に用いるのは、その音を借りる仮借（カシャ）という用法です。
　　　無がもっぱら「ない、なし」の意味に用いられるようになって、無に舛（セン：左右の足が
　　　外に向かって開く形で、舞うときの足の形）を組み合わせた舞が｢まう、まい｣の意味に
　　　使われるようになりました。

【知】は、矢（シ）と「口」とを組み合わせた会意文字です。
　　　矢は神聖なものとして、神との誓約のときにそのしるしとして矢を用います。
　　　「口」は、祝詞を入れる器の形です。
　　　【知】は神に祈り、神に誓うことを表す字として作られました。

【無知】は知識や学問の無いことを言います。

【蒙】は、頭も付いた獣皮の形からできた象形文字です。｢くさかんむり｣になっているところが獣の頭です。
　　　草とは関係がありません。呉音：モウ、漢音：ボウです。意味は「おおう。こうむる。くらい」です。

【昧】は、「日＋未（音符号）」から作られた形声文字です。音は呉音：マイ、漢音：バイです。
　　　意味は、夜明けをいうのが原義でしたので、夜のまだ明けきらない、ほの暗い状態であることから、
　　　「くらい」の意味に用いられます。

【蒙昧】は、物事の判断にくらいこと、愚かで道理にくらいことを表します。

芥川竜之介『邪宗門：ジャシュウモン』に【無知蒙昧】がでています。

　　　その方どもの罪業は無知蒙昧の然（しか）らしめた所じゃによって、天上皇帝も格別の
　　　御宥免（ゴユウメン）を賜わせらるるに相違あるまい。

突発的に訳も分からず勝手なことを言い出すのは、【無知蒙昧】以外の何ものでもないように思います。