空行く雲や流れる水のように、物事に執着することなく、自然の成り行きに任せて行動するたとえを表した四字熟語です。

【行雲】は空行く雲を、【流水】は流れる水のことを言ってます。
修行してまわる僧のたとえにも用いられることがあります。
【流水行雲】とも言います。

【行雲流水】の初出は分かりませんが、蘇軾（ソショク）の『與謝民師推官書：謝民師（シャミンシ）推官（スイカン）に与うるの書』の中にでてきます。
推官という位にあった謝民師に「文を創る時の心構え」を示したものです。

蘇軾（1036年～1101年）は北宋の政治家で、詩人でもあります。唐宋八大家の一人で東坡居士と号しています。

文を創るにあたっては、
行雲流水のようでなければいけない。初めから決まった形があるのではなく、自然の成り行きに任せるのである。「行くべきところに流れゆき、止まるところで止まるのである。」と云っています。

　　大略如行雲流水、
　　大略　行雲流水の如し
　　　　　行雲流水のように

　　初無定質、
　　初めより定質無し
　　　　　初めから決まった形があるのではなく

　　但常行於所當行、
　　但だ常に当（まさ）に行くべき所に行き
　　　　　行くべきところに流れゆき

　　常止於所不可不止、
　　常に止まらざるべからざる所に止まる。
　　　　　止まるところで止まるのである

心の趣くままに書いていって、自然にとどまるべきところにとどまるのが、文を成す極意である。と言っています。そこへ行きつくまでが大変なことだと思います。