必要以上に、世話を焼くこと。を表します。老婆心と同じ意味合いです。
【老婆心＋切】となりまして、【切】は、「しきりに～する」という意味で、【しきりに老婆心をかける】と言うことになります。

【切】は、①きる、②きざむ、③みがく、④さしせまる、⑤しきりに、などの意味があります。
【老婆心切】の【切】と同じ意味で使われているのが次の言葉です。

　　「親切：シンセツ。しきりに親しむ」、
　　「懇切：コンセツ。しきりに懇（ねんご）ろにする」
　　「痛切：ツウセツ。しきりな痛さ」、
　　「適切：テキセツ。しっかりと適（かな）う」等々。

いずれも「しきりに～する」という意味で結びついています。

『臨済録』行録（アンロク）に【老婆心切】がでています。

　　師（臨済）、大愚（タイグ）を辭（ジ）して、
　　　　　師は大愚（タイグ）和尚に別れのあいさつをすると、
　　黄檗（オウバク）に却囘（キャッカイ：退き戻る）す。
　　　　　再び黄檗和尚のもとに帰って来ます。

　　黄檗、來たるを見て便（たちま）ち問ふ、
　　　　　黄檗は、それを見るとすぐに質問します、
　　這（こ）の漢（おとこ）來來（ライライ）去去（キョキョ）して、
　　　　　お前という男は行ったり来たりばかりして、
　　什麼（なん）の了期（リョウゴ）か有らん。
　　　　　いつになったらケリがつくのだ。

　　師云く、祇（た）だ【老婆心切】なるが爲なり。
　　　　　師（臨済）は言いました。これも師（黄檗）の親身のお心遣いのためです。