勢いが止めがたいほど盛んであることを表す四字熟語です。
【破竹】は、竹を割ることです。竹は最初の一節を割ると、その後は次から次へと裂けていきます。
その勢いから【破竹の勢い】の言葉が生まれました。

『晋書』杜預（トヨ：222～284）伝に【破竹の勢い】で呉を破った話がでています。

三国時代の末期、魏を滅ぼした晋が呉に征討軍を派遣する事になりました。
本来なら、武名の高い羊祜（ヨウコ）が総司令官に相応しかったのですが、病床にあった為、杜預がその任にあたりました。

　　今兵威已振、
　　今兵威（ヘイイ）已（すで）に振（ふる）ひ
　　　　　いま我が軍の威勢は振るい、

　　譬如破竹、
　　譬（たと）ふれば破竹（はちく）の如（ごと）し、
　　　　　例えるならば竹を裂くかのような勢いがある

　　數節之後、
　　數節（スウセツ）の後、
　　　　　数節が割（さ）けた後は

　　皆迎刃而解、
　　皆刃（やいば）を迎へて解き、
　　　　　刃を受けて、簡単に裂けてしまい

　　無復著手處也。
　　復（ま）た手を著（つ）くる處（ところ）無きなり。
　　　　　二度と、力を発揮できなくなるだろう（すなはち呉軍は滅びてしまうであろう）。

杜予の軍は、呉の都建業(ケンギョウ：今の南京)に殺到し、ついにこれを攻略しました。
呉王の孫皓（ソンコウ）は降伏し、【破竹の勢い】によりまして、晉の統一が為されました。

杜預は学者でもあり、特に『春秋左氏伝』に精通していまして、
『春秋経伝集解』『春秋釋例』を表しました。