時間が過ぎ去ってしまうことの嘆きを表す四字熟語です。
【川上】はセンジョウと音読みされまして、川のほとりのことです。

『論語』子罕（シカン）篇に出ています。

　　子在川上曰、
　　子（シ）、川の上（ほとり）に在（あ）りて日く、
　　　　　孔子が、ある時、川のほとりに居て、
　　　　　（流れてやまない川の水をながめて詠嘆していうには）

　　逝者如斯夫。
　　逝（ゆ）く者は斯（かく）の如きか。
　　　　　過ぎ去って帰らぬものは、すべてこの川の水のようであろうか。

　　不舎晝夜。
　　昼夜を舎（お）かず。
　　　　　昼となく夜となく、一刻も止むことなく、過ぎ去っていく。
　　　　　（人間万事、この川の水のように、過ぎ去り、うつろっていくのだなあ）。

【川上之嘆】を読むたびに、『方丈記』の冒頭が思い浮かびます。
おそらく鴨長明は、『論語』のこの部分が頭にあったのではないでしょうか。

ゆく河の流れは絶えずして、しかももとの水にあらず。
よどみに浮かぶうたかたは、かつ消えかつ結びて、久しくとどまりたるためしなし。
世の中にある人と栖と、またかくのごとし。