自分の才能や徳を隠して、世間に目立たないように暮らすことを表す四字熟語です。
【和光】は、才智の輝きをやわらげることを言います。
「塵」は、ちりですがここでは俗世間のことを言います。ですから
【同塵】は、俗世間に合わせる、すなはち才智を隠して、俗世間にまじり合うことを言います。

【和光同塵】は『老子』第四章、と第五十六章にでています。
『今日の四字熟語　No,365 知者不言』で第五十六章を紹介していますので、
ここでは第四章の全文を記載します。
原文・読み下し文・口語訳の構成になっています。口語訳につきましては、「講談社学術文庫：金谷　治」を
引用させて頂きました。

　　道沖、而用之或不盈。
　　道は沖(むな)しきも、これを用(もち)うれば或(ま)た盈(み)たず。
　　　　　「道」は空っぽで何の役にも立たないように見えるが、
　　　　　その働きは無尽であって、そのからっぽが何かで満たされることは決してない。
　　　　　満たされていると、それを使い果たせば終わりであって有限だが、
　　　　　空っぽであるからこそ、無限の働きが出てくるのだ。
　　淵兮似萬物之宗。
　　淵(えん)として万物の宗(そう)に似たり。
　　　　　それは底知らずの淵のように深々としていて、どうやら万物の根源であるらしい。
　　挫其鋭、解其紛、
　　その鋭(えい)を挫(くじ)いて、その紛(ふん)を解(と)き、
　　　　　それは、すべての鋭さをくじいて鈍（にぶ）くし、すべてのもつれを解きほぐし、
　　【和其光、同其塵】。
　　その光を和(やわら)げて、その塵(ちり)に同(おな)じくす。
　　　　　すべての輝きをおさえやわらげ、すべての塵と一つになる。
　　湛兮似或存。
　　湛(たん)として存(そん)する或(あ)るに似たり。
　　　　　それは、たたえた水のように奥深くて、どうやら何かかが存在しているらしい。
　　吾不知誰之子、
　　われ誰の子なるかを知らず、
　　　　　わたしは、それがなにものの子であるかを知らないが、
　　象帝之先。
　　帝(てい)の先(せん)に象(に)たり。
　　　　　万物を生み出した天帝のさらに祖先であるようだ。

【和光同塵】なる人は、まわりに居るんでしょうが、その存在を匂わせないので、知ることは出来ません。