人の教えや言葉などを、常に心に銘記して、忘れないことを表す四字熟語です。

【拳々】は、両手で大事に、ものを捧げ持つ意味です。
【服膺】は、胸にとどめて忘れないようにする意味です。
　　　【服】は、形声文字で、旁（つくり）である「服」の右側が音を著しまして、さらに意味としまして、
　　　跪（ひざまず）いている人（卩）を後ろから手（又）で押さえつけて、屈服させることを示しています。
　　　月（舟）は盤のもとの字で、盤は儀礼のときに使う器を表します。ですから【服】は盤の前で
　　　何らかの儀礼を行うことを言います。
　　　おそらく降服の儀礼にしたがうことをいうものである。　『常用字解：第二版』白川静著より。
　　　【膺】は、鷹狩の時に、狩りの成果を占うため鷹を胸に抱いて、神の応答を求める状態を
　　　表している字です。　『字通』より。

【拳々服膺】は『中庸』第二章の前半にでています。
『中庸』とは、「四書」の一つで、孔子の孫の子思（シシ）の手によると言われています。
『大学』が四書の入門であるのに対し、『中庸』は四書の中で最後に読むべきものと言われてます。

　　子曰、回之爲人也、
　　子曰く、回の人と為(な)りや、
　　　　　孔子が云いました、弟子顔回の人がらは、
　　擇乎中庸、
　　中庸(チュウヨウ)を択(えら)び、
　　　　　うまく中庸の徳を選びだして、
　　得一善、則拳拳服膺、
　　一善(イチゼン)を得(う)れば、則(すなわ)ち【拳拳服膺】して
　　　　　これはという（中庸にかなった）善いことが得られると、慎重に身につけて、
　　而弗失之矣。
　　之(これ)を失(うしな)わず。
　　　　　これを無くすることがない。

明治23年10月30日に発布された教育勅語（キョウイクチョクゴ）の、一番最後の文章のところにも
【拳拳服膺】がでています。

　　朕（チン）爾（なんじ）臣民ト倶（とも）ニ【拳拳服膺】シテ
　　　　　私もまた国民の皆さんとともに、父祖の教えを心に銘記し、
　　咸（みな）其（その）徳ヲ一（いつ）ニセンコトヲ庶幾（こいねが）フ。
　　　　　皆一致してその徳を学んでいくことを希(こいねが)っています。