おいしい桃やスモモが門にあふれるという意味から、優秀な人材が、多く集まることを表す四字熟語です。
【桃李（トウリ）門に満（み）つ】と訓読みされます。

【桃李満門】は『資治通鑑：シジツガン』唐紀にでてきます。

『資治通鑑』は、中国北宋の司馬光(シバコウ)による編年体の歴史書です。全294巻。
収録範囲は、紀元前403年（戦国時代の始まり）から、959年（北宋建国の前年）に至るまでの1362年間です

【桃李満門】はその中で、第207巻　武則天(ブソクテン）久視（キュウシ）元年（700年）～
中宗:神龍（シンリュウ）元年 (705年)にでてきます。

唐の狄仁桀（テキジンケツ）が武則天（ブソクテン）のために、自分の門下生数十人を推薦しました。
彼らは皆優秀でした

　　或謂仁傑曰
　　　　　ある人が仁傑（ジンケツ）に言いました、
　　天下桃李，悉在公門矣。
　　　　　天下の桃李はすべて公の門下ですね。
　　仁傑曰
　　　　　仁傑は言いました、
　　薦賢為國，非為私也。
　　　　　賢人を推挙するのは国の為。私利私欲ではない。

武則天は、中国史上唯一の女帝です。日本では則天武后（ソクテンブコウ）と呼ばれることが多いですが、最近の中国では、彼女が皇帝として即位した事実を重視して「武則天」と呼ぶことが一般的になっているようです。
漢代の呂后（リョゴウ）、清代の西太后（セイタイゴウ）とともに「中国三大悪女」の一人に数えられています。

首相の施政方針演説の最後の部分

　　私は、この議場にいる全ての国会議員の皆さんに、呼び掛けたいと思います。
　　我々は、「何のため」に、国会議員を志したのか。
　　それは、「この国を良くしたい」、「国民のために力を尽くしたい」との思いからであって、
　　間違っても、政局に明け暮れたり、足の引っ張り合いをするためではなかったはずです。

施政方針演説で、こんな呼びかけをしないといけないということは
「この国を良くしたい」、「国民のために力を尽くしたい」という国会議員はいなかってんですね。