心を一つにして力を合わせ、任務にあたることを表す四字熟語です。

【協心】は、心を一つに合わせるという意味です。
【戮力】は、力を合わせるという意味です。【戮】は「翏＋戈」の形声文字で①ころ・す、②さらす。
③つみ、ばつ。④はずかしめる。⑤あわせる、力を合わせる、の意味をもっていまして、
【協心戮力】の場合は力を合わせるという意味になります。

同義の四字熟語としまして、【戮力協心】・【同心戮力】・【戮力同心】・【戮力壱心：リクリョクイッシン】があります。いずれも、心を一つにして力を合わせて事に当たるという意味になります。
中国古典のあちこちに使われています。

『春秋左氏伝』・成公十三年　　　 　　　　【戮力同心】
『春秋左氏伝』・昭公二十五年　 　　　　　【戮力壱心】
『国語』・齊語　　　　　　　　　　　　　 【戮力同心】
『唐書』韋陟（イチョク）伝　　　　　　　【協心戮力】

中国古典だけでなく、日本の文献にも【協心戮力】の四字熟語が使われています。
『日本外史』・源氏後記・北条氏のなかで

承久三年（1221年）、後鳥羽上皇が北条義時討伐の詔を発しました。
それを知った北条政子（義時の姉）は諸將を集め

　　諸君苟（いやし）くも先の将軍の恩を忘れずんば、
　　　　　もしも先の将軍頼朝の御恩を忘れないでいるならば
　　則ち【協心戮力】して、讒人（ザンニン：人をそしる者）を誅除（チュウジョ：ほろぼす）し、
　　　　　心を一つにして力を合わせ、讒言するやからを殺して取り除き
　　以て旧図を全うせよ。
　　　　　鎌倉幕府のこれまでの仕事を立派に成し遂げるようにしなさい。

と伝えました。

今から147年前の 慶応2年（1866年）、長州の木戸孝允、薩摩の西郷隆盛らが土佐の坂本竜馬らの仲介で京都で会見し、倒幕のために薩長同盟を結んだというのが今日、1月21日だそうです。