【怒髪（ドハツ）冠（かんむり）を衝（つ）く】と読みまして、
髪の毛が逆立つほど怒り狂う様子を表す言葉です。同義としての【怒髪衝天】が良く知られています。
出典は『史記』廉頗（レンパ）・藺相如（リンショウジョ）列傳です。

戦国時代、B.C.283年、秦の昭王（ショウオウ）は趙の惠文王（ケイブンオウ）に対して、
和氏（カシ）の璧（ヘキ）と十五城と交換したい、と申し入れました。

そこで、趙王は藺相如に璧を託して秦へ使わしました。

相如が璧を秦王に奉じると、秦王は大変喜び、侍女や近侍の者たちに回して見させました。

　　相如視秦王無意償趙城、
　　相如、秦王の趙に城を償（つぐな）ふに意無きを視て、
　　　　　相如は、秦王に十五城を交換する気がないのを見て取り、

　　乃前曰
　　乃（すなは）ち前（すす）みて曰く
　　　　　前に進み出て言いました。

　　璧有瑕。請指示王。
　　璧に瑕（きず）有り。請ふ、王に指（さ）し示（しめ）さんと。
　　　　　璧には傷がございます。大王にお教えしましょう。

　　王授玉。相如因持璧、卻立倚柱。
　　王、玉を授く。相如因（よ）りて璧を持し、卻立（キャクリツ）して柱に倚る。
　　　　　秦王が璧を渡すと、相如はこれを持って、後ずさりして柱の側に立つと、

　　怒髪衝冠。
　　怒髪、冠を衝く。
　　　　　逆立てた髪の毛で冠が押しあがるほど怒りをあらわにしました。

結局、相如は璧を傷つけることなく趙に持ち帰ることが出来ました。
「完璧」の語源にもなった出来ごとです。