日頃から気をつけて準備しておけば、心配いらないという意味です。
出典は『書経』説命（エツメイ）です。

殷（B.C.1700～B.C.1100）の22代高宗武丁（B.C.1400？）が、すぐれた補佐役を得た夢を見て、国中を捜させ、傅巌（フガン）の谷で傅説（フエツ）を見つけ、宰相に取り立てました。その傅説が王に進言した言葉の中に、【備え有れば患え無し】が出てきます

　　惟事事、
　　惟（こ）れ事を事とすれば、
　　　　　（平素何事もない時に）先ずなすべきことを事として励めば

　　乃其有備。
　　乃（すなは）ち其れ備へ有り。
　　　　　そこで初めて物への備えが出来てきます。

　　有備無患。
　　備へ有れば患へ無し。
　　　　　物への備えができれば、心配事が無くなります。

故事成語の多くは二千年以上も前の中国古典に求められます。なるほどと思わせるものが多数有ります。