非常に待ち遠しい思いでいることを表す四字熟語です。
【一日千秋】としての四字熟語は中国古典にはありません。【一日三秋】が『詩経』に出ていまして、これを強調するために【千秋】となったようです。

『詩経』王風（オウフウ）・采葛（サイカツ）というところに出ています。

　　彼（か）の葛（カツ）を采（と）らん　
　　　　あそこの葛（くず）を採ってきます（と口実に）
　　一日(イチジツ)見（あ）わざれば　三月（サンゲツ）の如（ごと）し
　　　　（出かけてみたが、彼はいない）一日会えないだけで、まるで三カ月のように感じます。
　　彼の蕭（ショウ）を采らん　
　　　　あそこの蕭（かわらよもぎ）を採ってきます（と口実に）
　　一日見わざれば　三秋（サンシュウ）の如し
　　　　（出かけてみたが、彼はいない）一日会えないだけで、まるで秋を三度重ねたように感じます。
　　彼の艾（ガイ）を采らん　
　　　　あそこの艾（よもぎ）を採ってきます（と口実に）
　　一日見わざれば　三歳（サンサイ）の如し
　　　　（出かけてみたが、彼はいない）一日会えないだけで、まるで三年のように感じます。

春の草摘みをする乙女たちの、仕事に託（かこつ）けた恋のうたです。
会えぬことの切なさが、【三秋】を【千秋】に換えてしまったようです。
古代の中国人は大袈裟な表現がお好きのようです。
【一日三秋】よりは【一日千秋の思い】のほうが、実感がこもってて、いいですよね。

『詩経』はすべて作者不詳です。古代中国人の思いの長（た）けが自由に素直に述べられています。
『論語』にも、
　　詩三百、
　　　　詩経の詩三百篇は（作者も異なり、詠われる内容も様々であるが）、
　　一言（イチゲン）以（もっ）て之（これ）を蔽（おお）う、曰く、思い邪（よこしま）なし
　　　　一言（ひとこと）で言うならば「誠からの心」といえる。

加齢により網膜の中心部である黄斑に障害が生じ、見ようとするところが見えにくくなる病気として、『滲出型加齢黄斑変性』といわれている病気があるそうですが、これに『iPS細胞』による治療が、2～3年のうちに可能とか。

まさに『一日千秋の思い』です。