【功を論じ賞を行う】と訓読みされます。
功績の有無やその大きさを調べて、それに応じた賞を与えることを表す四字熟語です。

【論】は、「言＋侖」から出来た形声文字です。「侖」は順序を追って連なるものを言います。
【功】は、「工＋力」から出来た形声文字です。「工」は工作の器具の形で、「力」はパワーの意味ではなく、
　　　農具の耒（すき）を表しています。
【功】は農耕のことだけでなく、すべての作業や務めにおいて成果のあることを
　　　言うようになりました。
【行】は、十字路の形で、大きな道が交叉している形です。それで「いく、ゆく」の意味になりました。
【賞】は、「尚＋貝」から出来た形声文字です。ほうびとして貝（大昔は貴重品）を与えたことから、
　　　「たまう」の意味となりました。

【論功行賞】が四字熟語としてでてくる例が三国志の『魏志・明帝紀』にあります。

226年魏の文帝が逝去し、息子の曹叡（ソウエイ）が明帝として後を継ぐことになりました。
即位して3カ月後、呉の将軍・諸葛瑾（ショカツキン：諸葛孔明の兄）、張霸（チョウハ）が魏に侵略してきました。

　　撫軍大將軍 司馬（懿）宣王 　　　　　　　　　撫軍（ブグン）大將軍の司馬懿（シバイ）は
　　討破之　斬霸（張霸）。　　　　　　　　　　之を討ち破り　張霸を斬る。
　　征東大將軍　曹休　　　　　　　　　　　　　 征東（セイトウ）大將軍の曹休（ソウキュウ）は
　　又　破其別將　於尋陽。　　　　　　　　　　また　其（その）別將を尋陽（ジンヨウ）に破る。
　　論功行賞　　　　　　　　　　　 　　　　　　功を論じ賞を行うに（その恩賞に）
　　各有差　　　　　　　　　　　　　　　　　　 おのおの差有り。

【論功行賞】では、最後の「おのおの差有り」が歴史上常に問題を生じています。