お互いに心の底から信頼し合い、親しく付き合うことを言います。
【肝胆】は、肝臓と胆嚢のことで、どちらも大事な臓器であることから「心の奥底」という意味で使われました。

明の丘瓊山（キュウケイザン）の『故事必読成語考』にでています。

　　肝胆相照らす、これを腹心の友と為す
　　　　　お互いに心の底まで打ち解けあって付き合えるのを、腹心の友と言い

　　意気孚（まこと）ならざる、これを口頭の交わりと謂う。
　　　　　お互いの気持ちが一致しないのは、口先だけの付き合いだ。

【肝胆相照らす】と表現は違いますが、同義の言葉として、
韓愈（カンユ）が友人の柳宗元（リュウソウゲン）の死を悼んで「柳子厚（リュウシコウ）墓誌銘」を書いたその中に、【肝肺を出（いだ）して相（あい）示し】と刻みました。

　　嗚呼、人は困った時にこそ、初めて本当の節義が見られるものだ。
　　普段、酒食や遊びに呼んだり呼ばれたりして、
　　大きな事を言ったり無理に笑い話をしたり、お互いに譲り合い、

　　握手出肺肝相示、
　　手を取り合って【肝肺を出して相示し】

　　指天日涕泣、
　　太陽を指し涙を流して誓いをたて、

　　誓生死不相背負。
　　生きるも死ぬも背かないと言う。

　　如何にも本当らしいが、
　　一旦髪の毛一筋ほどの利害関係が生じれば、
　　今度は眼を背けて知り合いでも無いような顔をしている。

　　おとし穴に落ち込んでも、一度でも手を引いて救ってやろうとしないばかりか、
　　かえって相手を突き落として、上から石を投げるような真似をする者が、世間いたる所に居るのである。