【辟】は避けるの意味、【易】は変えるの意を表します。 【辟易】は、「道を避けて場所をかえる」が本来の意味です。転じて、「相手を恐れ逃げる」の意になります。

『史記』項羽本紀に本来の意味で【辟易】が使われています。

　　項王、目を瞋（いか）らして之（これ）を叱（しっ）す。
　　赤泉（セキセン）侯、人馬俱（とも）に驚き、
　　【辟易】すること数里。

『太平記』巻第十四　矢矧、鷺坂、手超河原闘事では、足利軍が新田義貞の「勢いに気おされて引き退く」という意味で使われます。

　　総大将義貞・副将軍義助　七千余騎にて、香象（かうざう）の浪を蹈で大海を渡らん勢ひの
　　如く、閑（しづか）を歩ませ、鋒（きつさき）を双（ならべ）て進みける間、敵一万余騎、
　　其の勢ひに【辟易】して河より向へ引退（ひきしりぞ）き、其の勢（せい）若干（そくばく）被討に
　　けり。

『言志録』第33条では『しりごみ』する意味で記載されています。

　　志有るの士は利刃の如し。百邪（ヒャクジャ）辟易（ヘキエキ）す。志無きの人は鈍刀の如し。
　　童蒙（ドウモウ）も侮翫（ブカン）す。

【百邪、辟易す】は、いろいろな魔物がすべてしり込みをして近づいてこない、と言う意味です。
確りとした志を持っている人には、それを阻害するものは近づいてこない、と佐藤一斎先生は
『言志録』第33条で説いています。

日本では、相手に対して逃げるばかりで何もできないことから、「閉口する」、「うんざりする」の意味に変化していきました。日本独自の意味だそうです。

夏目漱石が【辟易】を「うんざりする」の意味で多用しています。