被害が次第に拡大して、ついには本体に及んでしまうことの譬えを表す四字熟語です。
コクゾウムシのような害虫が、外側の糠を食べつくして中身の米にまで及び、最期は全部やられてしまうという意味です。

【糠（ぬか）を舐（ねぶ）りて米（こめ）に及ぶ】と訓読みされます。

【舐】は、「舌＋氏」の形声文字です。な・める、ねぶ・る、の意味があります。
【糠】は、「米＋康」の形声文字です。ぬか、を意味します。　「糟糠の妻」に使われています。
【及】は、「人＋又（手を表します）」の会意文字です。後より手を延して、前の人に追い及ぶ形を
　　　　　文字化したものです。
【米】は、稲穂に実が付いている形を文字にした象形文字です。

出典は『史記』呉王濞（ヒ）列伝です。
前漢、第六代景帝（ケイテイ：B.C.157～B.C.141）のとき、御史大夫の鼂錯（チョウソ）が、以前からの持論である、諸侯の領地削減政策をじわじわと実施しました。

吳王濞は自国領地もそのうち削減対象になることを恐れ、謀反を決意しました。
すでに領地削減の憂き目にあっていた膠西（コウセイ）王を語らって、謀反をすすめる場面で
【舐糠及米】の例えを用います。

　　　　『今、景帝は姦臣（カンシン）に惑わされ，讒言（ザンゲン）を聽き入れ擅（ほしいまま）に
　　　　律令を變更し，諸侯の領地を略奪し，自分達で利益を求めること、日々激しくなって
　　　　きています。

　　　　ことわざに【糠を舐めつくして米に及ぶ】といいます。
　　　　吳と膠西は名を諸侯に知られるものですが，一旦検察を受ければ、領地削減は
　　　　間違いないことでございます』

これが、B.C.154年「呉楚七国の乱」の始まりです。

大昔から【舐糠及米】で人の国をとることは行われていたんですね。