言動などがでたらめで、よりどころがないことを表す四字熟語です。

【荒唐】は、【コウトウ】と発音する擬態語で、意味は「話に取りとめのないこと。でたらめ。」です。
使われている漢字【荒唐】は【コウトウ】の発音を表すために使われているだけで、
【荒】、【唐】それぞれが持っている漢字の意味は関係ありません。

【無稽】の【稽】は、「考える」と言う意味があります。【無】を附けまして「考えが無い」となりまして、
さらに「とりとめがない」とか「でたらめだ」と言うふうに意味が変化しました。

中国古典の『荘子』、『書経』、に出ていますが、【荒唐】、【無稽】と分かれていまして、【荒唐無稽】とまとまって出ている古典は、見つかりませんでした。

『荘子』・天下篇に【荒唐之言】として出ています。
　　　荘周（ソウシュウ）其の風（フウ）を聞きて之を悅（よろこ）び、
　　　　　　荘周はこの教えを聞いてよろこび、
　　　謬悠（ビュウユウ）の説、【荒唐の言】、無端崖（ムタンガイ）の辭（ジ）を以ってす。
　　　　　　とらえどころのない説、【広大でとりとめのない説】、果てしのない話を用いて
　　　　　　（『荘子』を）記述しました。

『荘子』の天下篇は、『荘子』の中で一番最後の篇です。古来「荘子の後序（コウジョ：まとめ）」と言われていましたが、近年中国では天下篇は『淮南子（エナンジ）』を編纂した淮南（ワイナン）王・劉安（リュウアン：B.C.179年～B.C.122年）の作と言う説もあるらしいです。

『書経』・大禹謨（ダイウボ）に【無稽之言】として出ています。
　　　人心（ジンシン）惟（こ）れ危く、道心（ドウシン）惟れ微（ビ）なり。
　　　　　　人間的な心は安定しにくく、道にかなった心は明らかにしにくいから、
　　　惟れ精、惟れ一、允（まこと）に厥（そ）の中（チュウ）を執（と）れ。
　　　　　　純粋専一につとめて、心から中庸（チュウヨウ）の道を守るようにせよ。
　　　【稽（かんが）ふる無（な）きの言（ゲン）】は聴（き）くこと勿（なか）れ。
　　　　　　【根拠のはっきりしない意見】は聞いてはならない。

『風評』の出所（でどころ）は、もっともらしい【荒唐無稽】の話です。
未だに『福島の野菜には放射能が入っている』。　いい加減にしてほしい。