【蟋蟀（キリギリス）戸（と）に在（あ）り】と読まれまして、キリギリスが、戸口で鳴くころ、の季節を表わす言葉です。七十二候の51番目で10月18日～22日をいいます。

キリギリスはコオロギの古名だそうです。

七十二候の51番目で10月18日～22日をいいます。

二十四節気の「霜降：ソウコウ」は、10月8日～10月22日　です。

この中に10月8日～10月12日の 　 「雁（がん）来（きた）る」初候
　　　　10月13日～10月17日の　「菊（きく）花（はな）開（ひら）く」次候
　　　　10月18日～10月22日の　 【蟋蟀戸に在り】末候
の七十二候の49番目、50番目、51番目が含まれています。

【蟋蟀】はシッシツと音読みされまして今の「こおろぎ」のことをいいます。
平安時代に「こおろぎ」は「キリギリス」と呼ばれていたようです。

それで
【蟋蟀在戸】が【蟋蟀（キリギリス）戸（と）に在（あ）り】と読まれたのではと思います。

「キリギリス」には、別に螽斯（シュウシ）の漢語があてられています。