臣下が君主や支配者の激しい怒りを買うことを表わします。
現代風に解釈しますと、国民の公僕である国家公務員のしたことが、主権者である国民の激しい怒りを買う、というところでしょうか。

【人主】と言いますのは、君主のことを言います．今でいえば、ちょっと違うかもしれませんが、
われわれ『国民』のことだ、と私は思っています。

【逆鱗】は、竜のあごの下にあるという逆さに生えた一枚の鱗で、これに触れると竜は怒ってその人を
殺すという伝説があります。

【人主】を竜に譬えて、【人主もまた逆鱗あり】が略されて【人主逆鱗】の四字熟語になりました。
出典は『韓非子』説難（ゼイナン）篇です。

8月29日　朝日新聞　1面トップ　『障害者雇用 実際は半数。国27機関　3460人分水増し』

関係者全員何らかの処罰をすべき、と私は考えています。兎に角　【人主の逆鱗】に触れたのですから。

出典となった『韓非子』説難篇は、人に意見を述べることの難しさを説いています。
その難しさというのは、話す相手の心を知り、自分の意見をうまく、相手の気持ちに当てはめられるかどうかに、かかっています。という難しさとなっています。

　　人主亦有逆鱗
　　人主もまた逆鱗あり
　　　　　同じように、君主にもこの逆鱗がある

　　説者能無嬰人主之逆鱗
　　説く者、よく人主の逆鱗に嬰（ふ）るること無くば、
　　　　　意見を述べる人は、その逆鱗に触らぬよう進言ができれば、

　　則幾矣
　　すなわち幾（ちか)からむ。
　　　　　成功が期待できる。