【大人之志】は、【立派な人物になろうとする志】という意味です。

その志を立てるのに、遅すぎることはありません。
その志は常に持っていなければなりません。

佐藤一斎先生が『言志耋録（テツロク）』14条で具体的に説明してくれています。

　　凡為學之初、
　　凡そ学を為すの初めは、
　　　　　学問を始めるには、

　　必立欲為大人之志
　　必ず大人（タイジン）たらんと欲するの志を立てて、
　　　　　必ず立派な人物になろうとする志を立て、

　　然後書可讀也。
　　然る後に、書を読む可きなり、
　　　　　それから書物を読むべきである。

　　不然、徒貪聞見而巳
　　然らずして、徒（いたず）らに聞見（ブンケン）を貧（むさぼ）るのみならば、
　　　　　そうでなく、ただ徒（いたず）らに、自己の見聞を広め、
　　　　　知識を増すためにのみ学問をすると、

　　則或恐長傲飾非。
　　則ち或は恐る、傲（おごり）を長じ非を飾らんことを。
　　　　　その結果は傲慢な人間になったり、悪事を誤魔化すためになったりする心配がある。

　　所謂假冦兵資盗糧也可虞。
　　謂（い）わゆる「寇（コウ）に兵を仮（か）し、盗（トウ）に糧（かて）を資（し）するなり」、
　　虞（うれ）う可べし。
　　　　　こういうことであれば、
　　　　　「敵に武器を貸し、盗人に食物を与える」という類（たぐい）であって
　　　　　実に恐るべきことである。