獅子が奮（ふる）い起ち走り回るような、。
獅子が奮い立って、猛進するような激しい勢い、手の付けられないほどの勢いを、いいます。

【獅子】は、ライオンのことです。
【奮迅】は、すさまじく奮い立つさま、をいいます。。

もともと仏教語で、勢いよく事に当たる様子を表す言葉として使われ、のちに一般の言葉としても使われるようになりました。

　　『大般若経』五十二では、　　　獅子王の自在に奮迅するが如し。

　　『法華経』従地涌出品では、　　如來は今、
　　　　　　　　　　　　　　　　　諸佛の智慧と、
　　　　　　　　　　　　　　　　　諸佛の自在の神通の力と、
　　　　　　　　　　　　　　　　　諸佛の【獅子奮迅】の力と
　　　　　　　　　　　　　　　　　諸佛の威猛（たけだけ）しき大勢（ダイセイ）の力とを
　　　　　　　　　　　　　　　　　顕發（ケンパツ：明らかに）し、宣示（センジ：知ら）せんと欲する。
と記載があります。

太宰治『走れメロス』に【獅子奮迅】が出ています。

　　　濁流は、メロスの叫びをせせら笑う如く、ますます激しく躍り狂う。浪は浪を呑み、捲き、
　　　煽（あお）り立て、そうして時は、刻一刻と消えて行く。

　　　今はメロスも覚悟した。泳ぎ切るより他に無い。ああ、神々も照覧あれ！　濁流にも負けぬ
　　　愛と誠の偉大な力を、いまこそ発揮して見せる。

　　　メロスは、ざんぶと流れに飛び込み、百匹の大蛇のようにのた打ち荒れ狂う浪を相手に、
　　　必死の闘争を開始した。満身の力を腕にこめて、押し寄せ渦巻き引きずる流れを、
　　　なんのこれしきと掻（か）きわけ掻きわけ、めくらめっぽう【獅子奮迅】の人の子の姿には、
　　　神も哀れと思ったか、ついに憐愍（レンビン）を垂れてくれた。

　　　押し流されつつも、見事、対岸の樹木の幹に、すがりつく事が出来たのである。ありがたい。
　　　メロスは馬のように大きな胴震いを一つして、すぐにまた先きを急いだ。一刻といえども、
　　　むだには出来ない。陽は既に西に傾きかけている。