虎が鋭い目つきで獲物を見下ろす様子であったり、機会をねらって様子をうかがっていることを
表した言葉です。

【眈眈】は、にらむ、みおろす、の意味があります。

『易経』頤卦（イカ）に出ています。

　　顚頤吉。
　　顚（さかしま）に頤（やしな）わるるも吉なり。
　　　　　下位の者に面倒見てもらうのも良しとする。

　　虎視眈眈、
　　虎視眈眈、
　　　　　機会を逃さず、

　　其欲逐逐、
　　其の欲、逐逐（チクチク）たれば、
　　　　　自分の徳をみがこうという欲を求めてやまないのであれば、

　　无咎。
　　咎（とが）なし。
　　　　　差しさわりがない。

中島敦『弟子』十四章に【虎視眈眈】が出ています。

　　十年来、衛は南子夫人の乱行を中心に、絶えず紛争を重ねていた。

　　まず公叔戍（コウシュクジュ）という者が南子排斥を企（くわだ）て、かえってその讒（ザン）に
　　遭って魯に亡命する。

　　続いて霊公の子（太子）も、義母南子を刺そうとして失敗し晋に奔（はし）る。
　　太子欠位の中に霊公が卒（しゅっ）する。やむをえず亡命太子の子の幼い輒（チョウ）を
　　立てて後を嗣（つ）がせる。出公（シュツコウ）がこれである。

　　出奔（シュッポン）した前太子は晋の力を借りて衛の西部に潜入し【虎視眈々】と衛侯の位を窺う。
　　これを拒（こば）もうとする現衛侯出公は子。位を奪うばおうと狙ねらう者は父。

　　子路が仕えることになった衛の国はこのような状態であった。