頭は竜のように立派で、尾は蛇の尻尾のように尻すぼみになることから、はじめは勢いが盛んだが、終わりはふるわないことの喩に使われる四字熟語です。
【リョウトウダビ】とも言います。

まだ確認していないので、無責任ですが、『景德傳燈録』に出ているそうです。

　　　陳尊者（チンソンジャ）という僧が旅をしていた時、出会ったお坊さんと議論をしました。
　　　 相手のお坊さんは、最初、威勢がよかったのですが、

　　　陳尊者は「このお坊さん自分を龍のように見せてるけど、しっぽは蛇だろう」 と思い、
　　　相手のお坊さんに質問をしたところ、その人は黙り込んでしまいました。

『吾輩は猫である』第２章に、【龍頭蛇尾】が出ています。

　　　東風子（トンプウシ）は別段癪（シャク）に障った様子もない。やはり沈着な口調で
　　　「その船頭でせっかくの催しも【竜頭蛇尾】に終りました。実は会場の隣りに女学生が四五人
　　　下宿していましてね、それがどうして聞いたものか、その日は朗読会があるという事を、どこかで
　　　探知して会場の窓下へ来て傍聴していたものと見えます。

　　　私が船頭の仮色（こわいろ）を使って、ようやく調子づいてこれなら大丈夫と思って得意に
　　　やっていると、……つまり身振りがあまり過ぎたのでしょう、今まで耐（こら）えていた女学生が
　　　一度にわっと笑いだしたものですから、驚ろいた事も驚ろいたし、極きまりが悪わるい事も悪るいし、

　　　それで腰を折られてから、どうしても後（あと）がつづけられないので、とうとうそれ限（ぎり）で
　　　散会しました」

　　　第一回としては成功だと称する朗読会がこれでは、失敗はどんなものだろうと想像すると笑わず
　　　にはいられない。

　　　余談ですが、【龍】を「リュウ」と読むのは、呉音読みです。「リョウ」と読むのは、漢音読みです。
　　　『坂本龍馬』は「さかもとリョウマ」です。