激しく怒り、歯ぎしりして悔しがることを表す四字熟語です。
【切歯】は、歯ぎしり、歯をくいしばることを表します。
【扼腕】は、自分の腕を握りしめることを表します。

【切歯扼腕】は、『史記』の「張儀（チョウギ）列伝」と「刺客（シカク）列伝」に出ています。

「張儀列伝」の方は、張儀が魏の哀王（アイオウ：B.C.318～B.C.296）に連衡（レンコウ）策で秦と講和することを勧めているところで【切歯扼腕】が使われています。

合従（ガッショウ）を説く者には大言壮語（タイゲンソウゴ）する者が多く、信用できません。天下の遊説の士は、日夜、扼腕し、目を怒らせて切歯し、合従のよさを言い立てて、君主を説得します。君主がその弁舌に心ひかれますと、どうしても迷わざるをえません。合従説を何度も聞いているうちには、もっともだと思われるでしょう。よくお考えの上で決断なさって下さい。私、張儀はしばらく魏を去ります。

最終的には、張儀を通じて秦と講和することになりました。

「刺客列伝」には凄絶（セイゼツ）な、命がけの【切歯扼腕】が出ています。

燕（えん）の太子、丹（タン）は秦の人質でしたが、脱出して燕に帰り、秦王政（セイ）の暗殺を企てます。それに選ばれたのが荊軻（ケイカ）です。荊軻は、秦の将軍で燕に亡命していた樊於期（ハンオキ）の首と燕の肥沃な土地の地図とをもって、秦王に近づき、隙を見て刺殺（シサツ）する方法しかないと考え、樊於期にこの計画を話したところ、樊於期は

偏袒（ヘンタン：肌脱ぎ）、搤捥（ヤクワン：腕組み）して進みて曰く、
「これ臣の日夜、切齒腐心（セッシフシン：歯ぎしりして深く思慮）するところなり」と。　
遂に自剄（ジケイ：自ら首を切断）す。
　　　
　　　樊於期は、片肌脱いで腕を強く握りしめて、進み出て言いました
　　　『これこそわたしが日夜歯ぎしりして心を砕いてきたところだ』　と
　　　自分で剄（くびは）ねました。

こうして荊軻は樊於期の首と地図とをもって、秦王に近づくことに成功しましたが、もう一歩のところで政を打ち損なった。と、『史記』の「刺客列伝」が伝える【切歯扼腕】でした。