言葉で言い表せないほどあまりにひどいこと、という意味です。

【言語】は、ゴンゴと読みます。言葉に表すことを言います。【言】をゴンと読むのは
　　　仏教関係に多い読み方で「呉音読み」と言います。「漢音読み」はゲンです。
【道断】は、ドウダンと読んで、言うことが絶たれることを言います。【道】に「言う、語る」という
　　　意味があります。

広辞苑によりますと

　　① 　仏教の奥深い心理は言葉で説明することができないことをいう。
　　② 　一般に、口ではとうてい言い表せないことにいう。
　　③ 　転じて、とんでもないこと。もってのほかのこと。

となっています。　　

出典は『維摩経』です。【言語道断】のところを抜き書きしてみました。

　　方（ホウ）に在（あ）らず、方を離れず。
　　有為（ウイ）に非ず、無為に非ず。
　　示すこと無く、説くこと無し。
　　施（シ）せず慳（ケン）せず、
　　戒（カイ）せず犯（ハン）せず、
　　忍（ニン）せず恚（イ）せず、
　　進せず怠（タイ）せず、
　　定（ジョウ）せず乱せず、
　　智（チ）せず愚（グウ）せず、
　　誠（セイ）ならず欺（あざむ）かず、
　　来たらず去らず、出でず入らず、
　　一切の言語の道（みち）断つ。