【便（すなは）ち老いて衰（おとろ）ふ】と訓読みされますが、この四字熟語の前に【不學】の言葉がありまして、【學（まな）ばざれば、便（すなは）ち老いて衰（おとろ）ふ】が全文です。

『近思録』論學篇に出ている文章です。

學ぶことをしないと老衰する、という意味です。

　　不學、便老而衰
　　學（まな）ばざれば、便（すなは）ち老いて衰（おとろ）ふ
　　　　　学ぶことをしなければ、老衰する。

【老いて衰ふ】は、若い者が老衰することではなく、
年輩者が學びを怠ると老衰する、ということを言ってます。

極めて短い文章ですが、含蓄のある文章です。

晩年になると若いときほど進歩はしなくとも、學び続けていれば、それ相応の進歩はある。
と言うことだろうと思います。