右へ行ったり左へ行ったりという意味で、混乱している状態を言います。

『平治物語』上巻　第十二「院の御所仁和寺御幸の事」の一節です。

　　　同じく２３日、また大内（だいり）では源氏の兵（つわもの）どもが、六波羅より今に寄せるぞと
　　　騒いで居りましたが、それは有りませんでした。

　　　去る１０日より日夜には源平がともに、六波羅では内裏から、内裏では六波羅から寄せるのでは
　　　ないかとて、兵ども【右往左往】して馳せ違い、源平兩家の軍兵が、京白河を行き来して
　　　いたのです。

『吾輩は猫である』第七に吾輩が、運動がてら螳螂を捕まえる場面があります。
吾輩は「螳螂狩り：トウロウがり」と称しています。その一部です。

　　　蟷螂君はまだ五六寸しか逃げ延びておらん。もう吾輩の力量を知ったから
　　　手向いをする勇気はない。ただ【右往左往】へ逃げ惑（まど）うのみである。

　　　しかし吾輩も【右往左往】へ追っかけるから、君はしまいには苦しがって羽根を
　　　振（ふる）って一大活躍を試みる事がある。

　　　元来蟷螂の羽根は彼の首と調和して、すこぶる細長く出來上がったものだが、
　　　聞いて見ると全く装飾用だそうで、人間の英語、仏語、獨逸語（ドイツご）のごとく
　　　毫（ゴウ）も實用にはならん。

右、左を含んだ四字熟語に次のようなのがあります。

【右顧左眄：ウコサベン】　　　　　　右を見たり左を見たり、なかなか決断できないこと
【右文左武：ユウブンサブ】　　　　　文武両道を兼ね備えること。
【右賢左戚：ユウケンサセキ】　　　　親戚よりも賢者を重用すること
【左見右見：とみこうみ】　　　　　　あちこち見ること、至るところに気を配ること。