【刻苦】：力を尽くし非常に苦労すること。
【勉励】：つとめはげむ。精を出すこと
【刻苦勉励】：非常に苦労して務め励むこと、を表す四字熟語です。仕事についても言いますが、
　　　　　　　むしろ学問の場で言うことが多いようです。

韓愈の『柳子厚（リュシコウ）墓誌銘』に【刻苦】の使用例があります。『柳子厚墓誌銘』につきましては
「今日の四字熟語　No. 38 落穽下石」を参照してください。

【閒（カン）に居（を）りて、益々（ますます）自（みずか）ら刻苦し、記覧（キラン：記憶、見聞）に務め、詞章（シショウ：詩歌、文章）を為（つく）る、汎濫停蓄（ハンランテイチク：学識が広く深い）、深博（シンパク：よく知りつくしている）にして涯涘（ガイシ：限り）無きを為（な）す】

大体の意味は、苦労して学問に励み詩歌をよくし、学識が広く深いことは限りない、と言うことです。
韓愈が柳宗元を讃えて書き記した文章です。

【勉励】は司馬遷が、友達の友達である任安（ジンアン）に宛てた手紙の中に出てきます。『報任少卿書（ジンショウケイにあたうる書）』という標題で『文選（モンゼン）』に収録されています。

傳（デン）に曰く。刑は大夫に上（のぼ）さず、と。　此（これ）は士節の勉励せざるべからざるを言うなり。
　　　古い書物には「刑罰は大夫に適用しない」とあります。士たる者は節操を厳しく守らなければならないと
　　　いってます。

「勉励せざるべからざる」、舌をかみそうな言い回しですが、二重否定と言いまして、強い肯定を表します。

「傳に曰く」の言わんとしているのは、大夫（日本で言うならば官僚と呼ばれている者）たる者は、
本来清廉潔白で犯罪行為をしないはずの者であるから、刑罰の規定はない。と言うことです。