面（つら）の皮が厚いずずうしい者でも、恥かしく思うことを表す四字熟語です。
【顔厚】は①　面（つら）の皮の厚いことから、恥知らずの意味になります。厚顔。
　　　　　②　恥じいることの謙遜の言葉でもあります。
【忸怩】は2字とも、「は‐じる」の意味をあらわす擬態語です。「は‐じる」を重ねて強調しています。
　　　　大いに恥じると言うところでしょうか。本当に恥じ入っているのかは別として　
　　　　「内心忸怩たるものがある」などと使われます。

出典は『書経（ショキョウ）・五子之歌（ゴシのうた）』です。

『書経』は儒学の教科書である五経（ゴキョウ：春秋、詩経、礼記、書経、易経）の一つです。太古の
堯舜（ギョウシュン）から秦の穆公（ボクコウ）までの政治について、模範となる帝王の言行を記した書籍です。漢代には『尚書（ショウショ）』といわれ、宋代以降『書経』と呼ばれるようになりました。

『古文尚書』、『今文（キンブン）尚書』、『偽（ギ）古文尚書（後世に作られたと言う意味です）』などがあるようです。

出典となっている書経・『五子之歌』は『偽古文尚書』の中にあります。五子之歌と言いますのは、
行方不明になった兄を心配して、五人の弟達が歌ったものです。その内の五番目の歌に
【顔厚忸怩】が出てきます。そこのところ全文を掲げました。　
熟語『鬱陶（ウットウ）しい』も書経のこの部分が初出らしいです。

『読み下し文』
其の五に曰く、
嗚呼（ああ）曷（いずく）にか帰（き）せん。　 予（ヨ）之（これ）を懐（おも）ひて悲しむ。
万世（バンセイ）予を仇（あだ）とす、　　　　 予将（は）た疇（たれ）にか依（よ）らん。
鬱陶乎（ウットウコ）たる予が心、　　　　　　 顔厚なれども忸怩たる有り。
厥（そ）の徳を慎（つつし）まざれば、悔（く）ゆと雖（いえど）も追ふ可（べ）けんや。

『私　訳』
第五の歌はこうです
ああ、一体どこに身を寄せたらいいのだ。　 　　　　わたしはそれを考えると悲しくなる。
天下の万民はみな私を仇（かたき）としている。　　わたしは一体誰をたよりにしたらよいのだろうか。
悲しみにふさがれた私の心よ。　　　　　　　　　　 面の皮の厚い私も、さすがに恥かしく思う。
君主としての徳を慎まなければ、後悔しても追い付くことは出来ないんだろうな。