子や孫の後の者をいいます。子や孫の後々まで、未来永劫続くことを望む言葉です。
【子孫】を重ねて強調した四字熟語です。

『書経』梓材（シザイ）篇の【子々孫々】です。

　　已（ああ）茲（かく）の若くにして、監（カン）惟（こ）れ曰はん、
　　　　　ああ、このようにしてこそ、監督者は言うでありましょう、
　　萬年（バンネン）に至るまで、
　　　　　万年（ののち）に至るまで
　　惟（こ）れ王の【子子孫孫】、
　　　　　それ王の子子孫孫は
　　永く民を保（やす）んぜんと欲す。
　　　　　ながくこの人民を安んずる（ことができる）、と。

本邦、續日本紀（ショク二ホンギ）巻第四和銅元年七月条に、【子子孫孫】の記載があります。
和銅元年（708年）は43代元明天皇のときで、武蔵野国で和銅が見つかり献上され和同開珎が発行された年です。

　　勅（みことのり）して曰（のたま）はく、

　　卿等（なむたち）情（こころ）に公平（コウヘイ）を存（たも）ち、百寮（ヒャクリョウ）に率先す。
　　朕（われ）これを聞きて懷（みこころ）に憙（よろこ）び慰（なぐさ）む。

　　思ふに卿等（なむたち）の如此（かく）あるに由（よ）りて、
　　百官を本として、天下平民に至るまで、
　　埀拱（スイキョウ）して衿（えり）を開き、長久（チョウキュウ）平好（ヘイコウ）なり。

　　また、卿等（なむたち）の【子子孫孫】も。各（おのおの）榮命（エイメイ）保ちて、
　　相繼（あいつ）ぎて供奉（つかえまつ）らむ。

　　この意（みこころ）の如く各自（おのおの）努力（つと）むべし。