【夜を以て日に継ぐ】と訓読みされまして、夜からずっと次の日まで考え続けて、仕事をすることを表したことばです。簡単に言いますと、徹夜で考えることを言います。

『孟子』離婁（リロウ）章句下で周公の政務に対する思いを述べたところに【夜以繼日】がでています。

孟子曰く、
①　禹惡旨酒而好善言、
　　禹は旨酒（シシュ）を惡（にく）みて善言（ゼンゲン）を好（たの）しむ。
　　　　　夏の禹王は人のうまいという酒を（亡国の原因として）遠ざけ、
　　　　　人のいやがる善言は（興国の良薬として）楽しんで聞かれた。
②　湯執中立賢無方、
　　湯は中（チュウ）を執（と）りて賢（ケン）を立（た）つるに方（つね）無し。
　　　　　殷の湯王は中庸の道を固く守り、賢者を登用するには、依怙贔屓はしなかった。
③　文王視民如傷、望道而未之見、
　　文王は民を視（み）ること、傷（や）める（ものを傷む）が如く、
　　道を望むこと未だ之を見ざるがごとし。
　　　　　周の文王は病人をあわれもように民をいたわり、正しい道を仰ぎ望むこと、
　　　　　まだ見ぬものをあこがれ慕うように熱心であった。
④　武王不泄邇、不忘遠、
　　武王は邇（ちか）きを泄（あなど）らず、遠きを忘れず。
　　　　　周の武王は側近の者だからとて狎れて疎かにせず、
　　　　　疎遠の者だからとて忘れて顧みないということはなかった。
　　周公思兼三王、以施四事、
　　周公は三王（夏・殷・周三代の王）を兼ねて、以て四事（①～④）を施（おこ）なわんと思う。
　　　　　周公は、これら三代の聖王の行なった四つの事を合わせ心をくだかれた。
　　其有不合者、仰而思之、
　　其の有不合（あ）わざる者あれば、仰（あお）ぎて之を思い、
　　　　　もし、それが今日の実情に合わないことがあると、天を仰いで思案をこらし
　　夜以繼日、
　　夜を以て日に繼ぎ、
　　　　　夜からずっと次の日まで考え続けた。
　　幸而得之、坐以待旦。
　　幸にして之を得れば、坐して以て旦（あした）を待つ。
　　　　　幸いにもよい解答が浮かぶとすぐにでも実行したくて、
　　　　　そのまま寝ないで、夜の明けるのを待ちこがれたものであった。