自分に本来備わった心性にめざめることを表した四字熟語です。

【見性：ケンショウ】は、仏教語で悟りを開くことを意味する語です。悟りまでいかなくとも『本来の自分』というところでしょうか。それを自ら知ることが【見性自覚】となります。
【性】は漢音読みが「セイ」です。「ショウ」というのは呉音読みです。

夏目漱石『吾輩は猫である』の第九節に使われています。

　　それから主人は鼻の膏（あぶら）を塗抹（トマツ）した指頭（シトウ）を転じてぐいと
　　右眼（ウガン）の下瞼（したまぶた）を裏返して、俗に云う『べっかんこう』を見事に
　　やって退（の）けた。

　　あばたを研究しているのか、鏡と睨（にら）め競（くら）をしているのかその辺は少々
　　不明である。気の多い主人の事だから見ているうちにいろいろになると見える。

　　それどころではない。もし善意をもって蒟蒻問答（コンニャクモンドウ）的に解釈して
　　やれば主人は【見性自覚】の方便（ホウベン）としてかように鏡を相手にいろいろな仕草
　　（シぐさ）を演じているのかも知れない。