【老いて衰えず】と訓読みされますが、前文に条件が示されています。
壮年の時に学んでおけば老年になっても衰えることがない。

佐藤一齋『言志晩録』第60条の一節にでています。

　　少而学，則壮而有為。
　　少にして学べば、則（すなは）ち壮にして為すこと有り。
　　　　　少年の時学んでおけば、壮年になってそれが役に立つ。

　　壮而学，則老而不衰。
　　壮にして学べば、則ち老いて衰えず。
　　　　　壮年の時学んでおけば、老年になっても衰えることがない。

　　老而学，則死而不朽。
　　老いて学べば、則ち死して朽ちず。
　　　　　老年の時になっても学んでいれば、死んでもその名の朽ちることはない。

上記は「三學戒」として知られていまして、
朱熹編著の『近思録』論學篇に　

　　不学便老而衰。
　　学ばざれば便（すなは）ち老いて衰う。

と、あるのが元になっているようです。