【至誠は息むこと無し】と訓読みされまして、この上ない【誠の心】をもって生涯を貫きなさい、と言う意味です。

大学・論語・孟子・中庸を四書といいまして儒学の教科書です。
『中庸』は四書の中でも最後に読むものとされています。
簡単に言いますと、誠実な気持ちで中庸の道を歩め、と言うことかなと理解しています。
【至誠は息むこと無し】は中庸にでている言葉です。

　　故至誠無息。不息則久、
　　故に至誠は息むことなし。息まざれば則ち久しく、
　　　　　そこで、完全な誠のはたらきは止まるときが無い。止まるときがなければ長く続き、

　　久則徴、徴則悠遠、
　　久しければ則ち徴（しるし）あり、徴あれば則ち悠遠なり、
　　　　　長く続けばその効果があらわれる、その効果があらわれるとはるか遠くまでゆきわたる、

　　悠遠則博厚、
　　悠遠なれば則ち博厚（ハクコウ）、
　　　　　はるか遠くまでゆきわたると、それはひろびろとして厚く行なわれる

　　博厚則高明。博厚所以載物也。
　　博厚なれば則ち高明なり。博厚は物を載（の）する所以なり。
　　　　　ひろびろとして厚く行なわれると、それは高々として高明にあふれて行なわれる。
　　　　　博厚であることは、万物をその上に載（の）せるはたらきである。

　　高明所以覆物也。悠久所以成物也。
　　高明は物を覆（おお）う所以なり。悠久は物を成す所以なり。
　　　　　高明であることは万物をおおう（大空の）はたらきであ。
　　　　　悠久であることは万物を成り立たせる（天地の）はたらきである。

　　博厚配地、高明配天、悠久無疆。
　　博厚は地に配し、高明は天に配し、悠久は疆（かぎ）りなし。
　　　　　博厚であることは大地のはたらきと一致することであり
　　　　　高明であることは大空のはたらきと一致することであり
　　　　　悠久であることは無限無窮ということである。

『中庸』は四書の中で、一番難解とされています。