楽しく語り合い、つい顔もほころびてゆく様子を表わした四字熟語です。
【歓言】は、楽しく語り合う意味ですが、時にはお世辞を言う意味にも使われます。
【愉色】は、喜びに満ち溢れた顔つき、という意味です。

四字熟語としての【歓言愉色】は、中国古典のなかでは、見当たりませんでしたが、『吾輩は猫である』にでてました。

吾輩は近頃運動を始めた、で始まる「第７章」　に使われています。

　　今主人が踏んでいる所は敷居である。流しと板の間の境にある敷居の上であって、当人は
　　これから【歓言愉色】、円転滑脱の世界に逆戻りをしようと云う間際である。

熟語としての【歓言】は、陶淵明の『讀山海經：センガイキョウを読む』の詩にありました。

405年秋、陶淵明は彭沢（ホウタク）県の県令となりましたが、２か月余りで辞任して帰郷し、
その後隠遁生活に入りました。閑居の合間に、山海経を読む様子を詠った詩です。
【歓言】のでている前後の句を抜粋しました。

　　孟夏草木長　　孟夏　草木長じ　　　　　　　初夏　草木が伸び、
　　衆鳥欣有託　　衆鳥は託する有るを欣び　　　鳥たちは　巣作りに励み、
　　吾亦愛吾廬　　吾も亦吾が廬を愛す　　　　　私も我が家が、お気に入り　
　　歡言酌春酒　　歡言しては春酒を酌み　　　　歓談しては、酒を飲み、
　　摘我園中蔬　　我が園中の蔬を摘む　　　　　庭の野草を肴にす。

熟語としての【愉色】は、礼記（ライキ）の祭義篇にでていました。

　　孝子之有深愛者、必有和氣。
　　　　　孝子の深愛ある者は、必ず和氣（なごやかな気分） 有り。
　　有和氣者、必有愉色。
　　　　　和氣ある者は、必ず愉色（やわらいだ顔つき） 有り。
　　有愉色者、必有婉容。
　　　　　愉色ある者は婉容（やさしい態度） 有り。