【無信不立】は、「信なくば立たず」と訓読みされる場合が、ほとんどです。　四字熟語として登場することは少ないです。

『論語・顔淵第十二』に出てくる言葉です。

子貢（孔子の弟子。雄弁家。商才に長け莫大な財産を残した）が政治の要点を尋ねました。
孔子が言いますには
「民の食、言ってみれば生活を安定させ、軍備を十分にして、政権への信頼を持たせることだ。」

子貢が質問しました
「どうしてもやむを得ず捨てるとしたら、この〔食、兵、信〕三つの中でどれを先にしますか。」
孔子は「兵〔軍備〕を捨てる」と言いました。

子貢がさらに質問しました
「では残った二つの中で、どうしても捨てなければいけないとしましたら、どちらを先にしますか」
孔子は
「食を捨てる。食料がなければ人は死ぬが、昔から人はいつか必ず死ぬ。〔けれども〕政治への信頼がなければ、国家も人も立ち行かないのだ」　と言いました。

孔子のセリフの一番最後
「曰く、食を去らん。古（いにしえ）より皆死あり、民は信なくば立たず」
が【無信不立】の、でどころです。

「信なくば立たずと言いますように、強い信念がなければ立候補しません」は間違った使い方です。
注意しましょう。

原発事故の対応から、『政府の言っていることは信用できない』と多くの人が言っています。

【汚染到達、チェルノブイリの８分の１　福島第一原発事故】
文部科学省は１３日、昨年６月から東日本で進めた約２２００地点（第一原発から半径１００キロ圏内）の土壌調査の報告書をまとめました。

これだって、本当かなと疑ってしまいますよね。