【兄弟（ケイテイ）　牆（かき）に鬩（せめ）ぐ】と訓読みされまして、兄弟が家の中で互いに争って喧嘩をする、という意味です。

【鬩：ゲキ】は、鬥（部首）＋兒（音符号）　から作られた形声文字です。
　　　鬥は、「たたかいがまえ」という部首名を持っていまして、戦（戰）う・争（爭）うの意味を含む文字が
　　　所属しています。
　　　もとは鬥部の文字でしたが、門（もんがまえ）の字にされてしまった字があります。
　　　「闘」です。ですから「闘」の正字体は「鬪」です。

【牆：ショウ】は、爿（部首）＋嗇（音符号）　から作られた形声文字です。
　　　爿は、「ショウへん」という部首名を持っていまして、木を二つに割った左半分の形です。
　　　右半分が「片：かたへん」です。
　　　爿部に所属する文字は、「牀」、「牆」です。

【鬩牆】は、牆（かき）に鬩（せめ）ぐ。同じかきの中（敷地の中、家の中）の者同士が争うことです。

出典は『詩経』小雅（ショウガ）・常棣（ジョウテイ）です。

　　脊令在原　兄弟急難
　　脊令（セキレイ）原に在り　兄弟難を急にす
　　　　　鶺鴒は、今原野にあって雌雄が（艱難を共にして）いる。
　　　　　（そのように）兄弟は危急の難儀のある時（は互いに助け合うべきである）。
　　每有良朋　況也永歎
　　良朋（リョウホウ）有（あ）りと毎（いへど）も、況（ここ）に永（なが）く歎く
　　　　　良い友達があっても、（危急の場合には、ただ同情する言葉で）長く嘆息するだけだ。
　　兄弟鬩于牆　
　　兄弟牆（かき）に鬩（せめ）げども、
　　　　　兄弟は、家の中で互いに争って喧嘩することもあるが、
　　外禦其務
　　外（そと）　其（そ）の務（あなど）りを禦（ふせ）ぐ
　　　　　外部からの侮辱を受けるようなことがあれば、
　　　　　心を一つにして、その侮辱を防ぐ」ために助け合うものだ

福沢諭吉『学問のすすめ』には【兄弟、相（あい）鬩（せめ）ぐにあらず】となって第十篇にでています。

　　農となり、商となり、学者となり、官員となり、書を著わし、新聞紙を書き、法律を講じ、芸術を学び、
　　工業も起こすべし、議院も開くべし、百般の事業行なうべからざるものなし。
　　しかもこの事業を成し得て、国中の兄弟相鬩ぐにあらず、その智恵の鋒を争うの相手は外国人なり、
　　この智戦に利あればすなわちわが国の地位を高くすべし。

また十二篇には、【兄弟（ケイテイ）　牆（かき）に鬩（せめ）ぐ】とでています。