他から束縛されること無く、自分の思いに従って活動することを表わした四字熟語です。

【羈】は、罒（网　あみの意味）＋革＋馬　から作られた会意文字です。馬の頭にかぶせる革製のあみ、
　　　「おもがい」の意味を表わします。
【不羈：フキ】はつながれていない。束縛されない。という意味になります。このことから、学識・才能が
　　　すぐれていて、普通では制御しきれないほど非凡であることも表します。「不羈の才」と言われます。

福沢諭吉の『学問のすすめ』第十篇に２カ所もでています。

最初の部分です。

　　今の学者、何を目的として学問に従事するや。【不覊独立】の大義を求むるといひ、自主自由の
　　権義を恢復するといふにあらずや。すでに自由独立といふうときは、その字義の中におのづからまた
　　義務の考へなかるべからず。

２カ所目です。

　　これによりて考ふれば、今の学者たる者は、決して尋常学校の教育をもって満足すべからず、
　　その志を高遠にして学術の真面目に達し、【不覊独立】もって他人に依頼せず、あるいは同志の
　　朋友なくば、一人にてこの日本国を維持するの気力を養ひ、もって世のために尽くさざるべからず。

『学問のすすめ』は、実学を身につけ日本国の独立独歩を、国民一人一人が目指せ。と言っているようです。