口で言うことと実際に行うことが、噛みあってない、言うこととやることが違う、ということを表す四字熟語です。

「言行」は、文字通り言葉と、行いのことですが、太古の昔から君子にとって最も重要なことと、考えられていました。君子と言いますのは狭い意味で為政者のことです。　広くは成人男子を言います。

『易経』には「言行は君子の枢機（スウキ）なり」、
言行は君子にとって枢（戸の開閉をする時の軸）や機（武器のひきがね）のように最も大切なものである、とあります。

『論語』では「君子は言に訥にして、行いに敏ならんと欲す」、
口下手であっても、実行は敏速にせよ、と言ってます。

『中庸』になりますと「言は行いを顧み、行いは言を顧みる」、
ものを言う場合は実行できるかどうか、事を行う場合は正しい言葉にかなっているかどうか、言行を一致させるべきであると、教えています。

「齟齬」は、「齟」も「齬」も　上下の歯がくいちがうことを表す語です。
円満字（エンマンジ）二郎氏によりますと、
「齟（s o）齬（g o）」は、「o（オ）」で終わる畳韻（ジョウイン）語。漢和辞典を調べると、「齟」も「齬」も「上下の歯がかみ合わない」という意味だと書いてあるが、「齟齬」以外の形で使われることはまずないから、やはり「漢字の擬態語（状態を表す語）」だと考えて間違いない。【政治家はなぜ「粛々」を好むのか】より。

「言行齟齬」の反対語は「言行一致」です。

「東日本大震災」で東北は瓦礫の山です。　復興の妨げになってます。
困っているんだから「うちで引き取ってもイイですよ」と言って頂ける都道府県は87％だそうです。
有り難いじゃないですか。
でも実行して頂いているのは、東京都と青森県、山形県、秋田県、静岡県だそうです。他にも受け入れて頂いている県が有るのかもしれませんが。
いろいろとご事情はお有りかと、存じますが、まさか【言行齟齬】のサンプルになるとは　・・・・・。