人間のいろんな煩悩を言います。
「煩悩」というのは、心身を迷わす欲望のことであり、心のまよいを言います。

「煩」は「煩雑：ハンザツ」、「煩瑣：ハンサ」、「煩悶：ハンモン」というように「ハン」と読む熟語が多い中、「煩悩：ボンノウ」のように「ボン」と読むのは比較的少ないです。「ハン」と読むのは漢音読み、「ボン」と読むのは呉音読みです。

「百八」と言いますのは、数が多いことを言ってるのですが、具体的には諸説があるようです。
そのうちの一つによりますと

人間の感覚をつかさどる眼、耳、鼻、舌、身、意の六つ（これを六根と呼ぶらしいです）がありまして、それぞれに好（よい）悪（わるい）平（どちらでもない）の三種がありまして、
6×3＝18となりまして、まず「18の煩悩」が発生します。

この「18の煩悩」に、浄（きれい）染（きたない）の二種類があるということから、
18×2＝36となりまして、「36 の煩悩」が出来上がります。

さらにこの「36の煩悩」に、過去、現在、未来の三つの時間が関わっているということで
36×3＝108となります。

これが、百八の煩悩だということです。　ほかにも諸説あるようです。

除夜の鐘を「百八つ」撞くのは「百八煩悩」を消すためにと言われていますが、これも諸説の中の一つのようです。

数珠の玉の数は「百八煩悩」との関わりで108個の珠からなるものが普通のようですが、108の半数、あるいは四分の一など多数あるようです。

参考までに、54（＝108÷2）、36（＝108÷3）、27（＝108÷4）、18（＝108÷6）となります。