【円転】は、まるく転がることから、なめらかな動きの意味です。
【エンテン】は「ン」で終わる畳韻の擬態語です。【転】の正字体は【轉】です。

【滑脱】は、すべりぬけることです。
【カツダツ】も「ツ」で終わる畳韻の擬態語です。

【円転】、【滑脱】の二語を重ねて滑らかさを強調した四字熟語です。

【円転滑脱】は、言葉や行動がなめらかで角立たなく、物事をすらすら処理していく様子を表わした四字熟語です。物事をそつなくこなすことを言います。

中国古典には見当たりませんが。夏目漱石『吾輩は猫である』第七章に【円転滑脱】が使われています。

　　しかし一たび流しを出て板の間に上がれば、もう化物ではない。普通の人類の
　　生息（セイソク）する娑婆（シャバ）へ出たのだ、文明に必要なる着物をきるのだ。

　　従って人間らしい行動をとらなければならんはずである。今主人が踏んでいるところ
　　は敷居である。流しと板の間の境にある敷居の上であって、当人はこれから歓言愉色
　　（カンゲンユショク）、【円転滑脱】の世界に逆戻りをしようと云う間際である。

　　その間際ですらかくのごとく頑固（ガンコ）であるなら、この頑固は本人にとって
　　牢として抜くべからざる病気に相違ない。

　　病気なら容易に矯正する事は出来まい。
　　この病気を癒す方法は愚考によるとただ一つある。

　　校長に依頼して免職して貰う事、即ちこれなり。
　　免職になれば融通の利かぬ主人の事だからきっと路頭に迷うに極（きま）ってる。
　　路頭に迷う結果はのたれ死にをしなければならない。
　　換言すると免職は主人にとって死の遠因になるのである。

【円転滑脱】を縮めて、まるく滑らかの意味で【円滑】です。