身近なところから学んで、次第に進歩向上していくことを表す四字熟語です。

出典は『論語』憲問十四です。孔子と弟子の子貢との会話です。

孔子『誰も私のことを分かって呉れないんだよな』
子貢はあやしんで
『先生のことを分かる者がいないなんてこと、有る訳ないじゃないですか』
と言った。
孔子『これまで、不運だった時も天を怨（うら）んだり、人を咎（とが）めたりしたことは一度もなかった。身近なことから学んで、だんだん高尚なことに到達しようとして来たんだけど、誰も分かっちゃくれない。なんだかんだ言っても、私を分かってくれるのは、まあ天だね』

【下学上達】には古来諸説あって一定の解釈はないそうです。

学問は基本から始めて、深い所に達すると言う意味に解釈するのも許されるのではないでしょうか。
学問に限らず、スポーツ、芸能、ビジネス　人間万事、基礎が肝腎。
基礎があっての上達と思います。