長命、長寿のことで、長生きを祝って言う言葉です。
【鶴壽】は、鶴の寿命をいいます。【千歳】は、千年のことです。
鶴は千年生きるといわれることからきています。

【鶴】は、鳥＋隺（音符号）　から作られた形声文字です。【鶴】は隺（カク）というその泣き声によって
　　　名付けられたようです。
鳩(キュウ：はと)は九（キュウ）、鷄（ケイ：にわとり）も奚（ケイ）というその鳴き声によって
　　　名付けられました
【壽】は、形声文字です。老の省略形と、畝（うね）の間に神への祈りの文である祝詞を入れる器を置いて
　　　豊作を祈る意味の部分からできています。人の長寿を祈る字です。
【鶴壽】は鶴の寿命をいいます。

【千】は、人＋一　から作られた形声文字です。数の1000を表わします。
【歳】は、古代文字は、戉と、その上下に止(足あとの形)を加えた形です。
　　　今の字形で言いますと、上部の「止」と下部の「少」の形がそれです。
【千歳】は「センザイ」と読みまして、鶴は千年と言われているように、鶴の寿命を言います。

『淮南子』説林訓に、【鶴壽千歳】がでています。

　　鶴は壽（よわい）千歳にして、以てその游（たの）しみを極め、
　　蜉蝣（かげろう）は朝（あした）に生まれ暮に死して、その楽しみを尽くす。

昭和三年十一月十日の昭和天皇の即位の大礼を祝って作られた曲です。
内容的には天子の御代の「万歳」を称えていますが、鶴に事寄せて長寿を祝っているところから、
曲名が「鶴壽千歳」とつけられたそうです。