この世の中の、何でも彼でも、常に変化していて少しの間も止まってはいない、と言う意味です。
人生のはかなさを表す言葉で、一般的には、世の移り変わりの激しさや人の死を悼むときに使われています。

『涅槃経』にある「諸行無常（ショギョウムジョウ） 是生滅法（ゼショウメッポウ） 生滅滅已（ショウメツメツイ） 寂滅爲樂（ジャクメツイラク）」のことを『諸行無常偈（ゲ）』といいまして「諸行無常」はその第1句として出てきてます。
「偈」：仏典のなかで、仏の教えや徳をたたえるのに韻文の形式で述べたもの

諸行無常
ショギョウムジョウ：諸行は無常なり。　　　　　諸々のことは常なく変わり続け。
是生滅法
ゼショウメッポウ：これ生滅の法なり。　　　　　生じたものは必ず滅するのがならい。
生滅滅己
ショウメツメツイ：生滅を滅し終わりて。　　　　生じて滅することにとらわれなければ。
寂滅為楽
ジャクメツイラク：寂滅を楽と為（な）す。　　　　こころ静かな楽しみに至る。

しばしば空海作と言われてきた『いろは歌』（実際は作者不明）はこの偈を読んだもの、という説もあります。
いろは　にほへど　ちりぬるを　　諸行無常
わがよ　たれぞ　つねならむ　　　是生滅法
うゐの　おくやま　けふこえて　　生滅滅已
あさき　ゆめみじ　ゑひもせず　　寂滅為楽

「諸行無常」は『平家物語』の冒頭にでてきます、それで余計知られるようになったと思います。
「祇園精舎の鐘の声、諸行無常の響きあり、沙羅双樹の花の色、盛者必衰の理をあらわす」
祇園精舎の鐘の音は、世の中に不変はないと言っているように聞こえる。
沙羅双樹の花の色は、盛んな者は必ず衰えることを表している。

旧暦の2月15日は「涅槃会」でお釈迦様の亡くなった日です。
「願はくは花の下にて春死なむ そのきさらぎの望月の頃」
と西行は望んだのですが、実際には、一日違いの　文治6年(A.D.1190)2月16日に亡くなりました。
新暦（グレゴリウス暦）でいいますと1190年の2月16日は、3月30日なのだそうです。
そうだとすると「花」も「春」も季節感として理解できます。

2月16日が『西行忌』ですが、今日2月15日を『西行忌』とすることもあるそうです。
なんとなくわかる気がします。