自然のままにふるまって、楽しみを得ることの喩えを言った四字熟語です。
【鳶（とび）は飛んで天に戻（いた）り、魚は淵（ふち）に躍（おど）る】が原文読み下しです。
これを略して【鳶（とび）飛（と）び魚（うお）躍（おど）る】となりまして、【鳶飛魚躍：エンビギョヤク】と
なりました。

『詩経』大雅・旱麓（カンロク）篇にある四字熟語です。
【旱麓】は、【旱山（カンザン）の麓（ふもと）】と言う意味です。

白川静博士によりますと、旱麓（カンロク）篇は
祝頌の詩で、祭事の後に、領主君子に献ずる祝頌の詩である。としています。
4言×24句の詩です。【鳶飛魚躍】は９句、１０句にでてきます。

5）　瑟彼（ひ）たる玉瓚
　　　　　　鮮やかなる玉のさかずき

6）　黄流（コウリュウ）中（うち）に在り
　　　　　　金色の酒満ちている

7）　豈弟（ガイテイ）の君子よ
　　　　　　楽しみ安らげる祖霊よ

8）　福祿ここに降（くだ）せ
　　　　　　さてこそ幸福をもたらしたまえ。

9）　鳶（とび）飛びて天に戻（いた）り、
　　　　　　鳶は飛んで天に在り

10）　魚淵（ふち）に躍（おど）る
　　　　　　魚は深き淵の上に飛び跳ねる。

11）　豈弟（ガイテイ）の君子よ
　　　　　　楽しみ安らげる祖霊よ

12）　遐（なん）ぞ人を作（な）さざらん
　　　　　　万年まで惠福をお与えたまえ