自主性を欠き、勢力の強大な者につき従って自分の存立を維持するやりかた。『広辞苑・第六版』より。

【事大】と言う言葉は、『孟子』梁惠王章句下に記載されています。チョット長い文章ですが、
【大事】な内容ですので。

　　齊の宣王（センオウ）問いて曰く、
　　　　　斉の宣王がたずねられました。
　　鄰國に交わるに道（みち）有りや。
　　　　　隣国と交際するのに、なにかよい方法があるだろうか。
　　孟子對（こた）えて曰く、有り。
　　　　　孟子は、あります、と答えました。
　　惟（ただ）仁者のみ能（よ）く大を以て小に事（つか）うるを為す。
　　　　　これはただ仁者だけが出来ることなんですが、
　　　　　たとえ、こちらが大国であっても、隣の小国を侮らずに礼を厚くして交際することです。
　　是（こ）の故に湯（トウ）は葛（カツ）に事（つか）え、
　　　　　だから、むかし（殷の）湯王は（無道な）葛伯（カツハク）につかえ、
　　文王は混夷（コンイ）に事えたり。
　　　　　（周の）文王が（西の野蛮な）混夷（コンイ）につかえたの（が、そのよい例）です。
　　惟（ただ）知者のみ能く小を以て大に事うるを為す。
　　　　　それからこれは、ただ知者だけが出来ることなんですが、
　　　　　こちらが小国ならば、（いかに圧迫されても、）大国につかえ（て安全をはか）ることです。
　　故に大王は獯鬻（クンイク）に事（つか）え、
　　　　　だから、むかし、周の大王は（北の夷：えびす）獯鬻につかえ
　　勾踐は呉に事えたり。
　　　　　越王勾踐は（南の野蛮な）呉につかえたの（が、そのよい例）です。
　　大を以って小に事うる者は、天を樂しむ者なり。
　　　　　大国でありながら、よく小国と交際する君主は、『天を楽しむ』者です。
　　小を以って大に事うる者は、天を畏（おそ）るる者なり。
　　　　　小国でありながら、大国によくつかえることができるのは、『天を畏れる』者です。
　　天を樂しむ者は天下を保（やす）んじ、
　　　　　『天を楽しむ』者は、天下を保つことができ、
　　天を畏るる者は其の國を（やす）んず。
　　　　　一方、『天を畏れる』者は、国を保ち続けることができます。

【事大主義】は本来「小国のしたたかな外交政策」でしたが、後世になって
「小国は、大国にすりよって自国の保身・安全を考える」という
否定的な見解を帯びるようになったようです。